위험-수익 분석(risk-benefit analysis)

안녕하세요?

제목만 들으면 무슨 보험상품이나 파생상품같이 일종의 금융상품의 이야기인것 같기는 합니다만, 사실 '위험-수익 분석(risk-benefit analysis)'라는 것은 통계에서 사용하는 개념이라고 합니다. 저도 기초 통계학을 배운 적은 있으나, 이번 한국 스켑틱(skeptic) vol 10에 기고되어 있는 [우리가 통계를 알아야 하는 이유]란 기사에서 자세하게 설명이 되어 있기에, 이에 대해서 포스팅을 하고자 합니다.

우선 한국 스켑틱의 기사에도 나와있는 것처럼, 과거 캘리포니아에서 지진이 발생했을 때, 다시 지진이 올 가능성에 대해서 사람들이 걱정을 하였습니다. 그 때 비슷한 상황에서 지진이 다시 올 확율이 통계적으로 10%라는 결론이 나왔습니다. 기사에서 나와 있는 것처럼, 대다수의 사람들은 '지진이 다시 올 것인지 여부'에 관심을 가지고 있지, 저 확율 10%가 '어떤 의미'를 가지는 가에 대해서는 크게 생각을 하지 않습니다.

그럼 '위험-수익 분석'에서 저 10%를 어떻게 해석하느냐? 하는 의문이 드실 건데, 의외로 해답은 간단합니다. 비가 오는 경우에 대해서 비교를 하자면, 비가 올 확율이 10%라고 굳이 우산을 가지고 나가지 않아도 무방한 것처럼, 지진이 다시 일어날 확율이 10%라고 하면, 선반위에 무거운 물건 등을 내려놓고, 양동이 같은 것에 식수를 저장해 놓는 것이 좋습니다.

하지만 10%라는 가능성은 여전히 낮기 때문에 직장을 빠지거나 다른 곳으로 피난을 갈 필요까지는 없다고 합니다. 이 이야기를 좀 더 알기 쉽게 설명을 하자면, 위험도의 퍼센트에 따라 '행동을 조절'해야 한다는 것입니다. 이게 결코 지진이 다시 온다, 안 온다는 예측하는 것은 아니라고 합니다.

저 위험 수익 분석이란 것은 '행동을 하는데 드는 비용' 에 '위험의 크기'를 곱해서 어느정도 비용이 나오는 지에 대해서 보고서 결정을 한다고 합니다. 가령 위험에 대한 대비하는 행동에 들어가는 비용이 크다고 할 지라도 특정 위험이 일어날 확율이 높다고 하면, 비용이 많이 들더라도 하는 것이 맞다고 합니다. 하지만 위험이 일어날 확율이 낮다(여기 예시처럼 10%의 지진확율)면, 대비책의 비용이 덜 들어가는 것으로 '대체'하거나 하는 식으로 행동을 '조절'하는 것이라고 합니다.

위 그림에서 묘사한 것처럼 10%라는 지진이 다시올 가능성에 대해서 피난이나 이사를 하는 비용은 '식수 등을 준비하는 비용'에 비해서 터무니 없이 높습니다. 만약 지진이 다시 올 확율이 90%로 높다면, 피난이나 이사를 가는 편이 좋을 지는 모르지만, 10%라면 10%에 어울리는 대비를 하는 것이 좋다는 말이 됩니다.

한국 스켑틱에 올라온 또 다른 사례로는 17세기 보스턴에서 천연두 예방을 위해서 '인두법-천연두를 가볍게 앓는 사람의 통포를 백신처럼 아직 면역이 없는 사람에게 투여하는 방법'을 쓰자, 위 그림처럼 41명중에 1명이 인두법의 부작용으로 사망하였습니다. 이 경우에는 1/41이라는 확율로 인두법이 위험도가 있는데, 어떻게 행동하는 것이 정답이냐 하는 물음에 다음과 같은 해답이 제시되었습니다.

일단 천연두 자체는 치사율이 상당히 높은 질병입니다. 그래서 전염병이 유행을 하는 상황이라면, 저 1/41이라는 치사율은 상당히 낮아서 '인두법'으로 예방접종을 맞는 것이 좋습니다. 하지만 천연두가 유행하지 않고, 이 천연두의 발병 가능성이 거의 없다면, '인두법'의 1/41 치사율은 너무나 높은 것이 되어 버립니다.

결론적으로 말해서 어느 쪽이 확실하다고 할 수는 없어 보입니다. 아무리 위험이 일어날 확율이 1%라고 해도 일어날 때는 일어나는 재수없는 상황이 얼만든지 벌어질 수는 있습니다. 다만 이 '위험-수익 분석'이 알려주는 것은, 위험이 90%라고 하면 그에 맞는 대비를 하고, 위험이 10%라면 그에 맞추어서 대비 수준을 낮추어서 조절하는 것이 필요하다는 것을 알려 줍니다.