듣다보니 중국식 곱셈이라는 것이 있다고 합니다.

안녕하세요?

구구단을 외우는 것은 곱셈을 하기 위해서 상당히 중요한 단계라고 할 수 있는데, OYLA Youth Science 2018년 Vol. 1에 싣려 있는 기사를 읽어 보니, 구구단이 유일한 방법은 아니라고 합니다. 중국식 곱셈법이라고 하는 상당히 낯설고, 어떤 측면에서는 기존의 구구단을 사용한 계산보다 더 효율적일 수 있다는 생각이 들어서 한번 포스팅 해 보고자 합니다.

먼저 중국식 곱셈법이라는 것은 특이하게도 곱셈에 사용이 되는 수가 적어도 2자리 수 이상씩 있을 것을 요구하고 있습니다. 즉, 3 X 3 처럼 두 숫자 모두 한자리 이거나, 33 X 3 처럼 1개의 숫자라도 자릿수가 한자리이면 적용을 할 수 없다고 보시면 됩니다. 그럼 백마디 말 보다 그림이 설명하기 쉬우니, 우선 아래의 그림을 봐주시기 바랍니다.

먼저 예시는 21 X 32의 곱셈인데, 먼저 21이라는 숫자를 위 그림의 묘사처럼 작대기를 만들도록 합니다. 그리고 또 다른 숫자인 32는 반대로 가로로 움직이듯이 10의 자리에 작대기 3개, 1의 자리에 작대기를 2개 긋도록 합니다. 그리고 곱셈을 하기 위해서 두 작대기들을 교차시키도록 합니다.

일련의 계산과정을 묘사한 그림입니다. 우순 두 그룹의 가로와 세로로 그어진 작대기들을 교차 시키고, 다음으로는 우측 하단부더 대각선으로 올라가면서 그룹을 나누도록 합니다. 그리고 나서 교차된 지점의 갯수를 각각의 그룹에서 세어서 그룹1은 1의 자리 같은 식으로 하는 것으로 최종 결과를 얻을 수 있습니다. 그런데 여기서 한가지 의문이 듭니다.

그럼 그룹2에서 덧셈을 했는 결과가 두 자리수로 나온다거나 하면 어떻게 하느냐 하는 의문이 들며, 거기다가 교차된 지점의 갯수가 2자리를 넘는 경우에는 또 어떻게 할 것이냐 하는 의문도 남아 있습니다. 기사는 이런 의무능ㄹ 34 X 25의 셰산을 예로 들어서 어떻게 하는지 보여주고 있습니다.

위 그림의 묘사에 나와 있는 것처럼, 그룹1의 자릿수가 2개 이상이 되면, 이 숫자의 10의 자리수가 그룹2로 넘어가서 계산결과에 더하기가 됩니다. 그리고 그룹2에 10의 자리 숫자는 그룹3으로 넘어가서 덧셈으로 계산이 되게 됩니다. 이렇게 해서 34 X 25로 계산하는 방법이 성립이 됩니다.

놀랍게도 3자리의 수 X 3자리의 수 곱셈에서도 상당히 놀라운 위력을 발휘하는 것을 볼 수 있습니다. 다만 이 방법도 자릿수가 많아지면 상당히 복잡해 지는 것을 볼 수 있는데, 이렇게 복잡해 지는 단점에도 불구하고 이 중국식 곱셈법이라는 것은 기존에 우리가 알고 있는 방식에 비해서 상당히 낯설지만, 기발한 방법으로 곱셈을 할 수도 있다는 것을 알 수 있었습니다. 이걸 실생활에 어디에 쓸 수 있을까 하면, 당연 암산을 하는 것에 쓰기보다는 아마 알고리즘으로 만들어서 컴퓨터의 계산에 어떻게 응용해 볼 수 있을 지도 모르겠다는 생각이 듭니다.