평균의 3가지 종류-산술 평균, 기하 평균, 조화 평균

안녕하세요?

 

주식을 가지고서 한번 무모한 도전을 하다보니, 통계학 지식이 점점 필요하게 되어서 일단 공부를 하고 있는데, 일단 '통계학 도감' 이라는 책을 읽고서 한번 공부한 내용이 이 카테고리의 포스팅에 정리해 보고자 합니다. 물론 얼마나 순조롭게 나갈 수 있을지는 저도 잘은 모릅니다. 다만, 할 수 있는 데 까지 일단 힘 닿는 대로 공부해 보고자 합니다.

 

가장 먼저 소개할 것은 산술 평균(arithmeric mean) 이라는 것 입니다. 이 산술 평균에 대해서는 특별히 크게 할말이 없기는 합니다. 단지 우리가 보통 평균이라고 하는 것은 이 산술 평균을 이야기하는데, 전체의 합을 모든 데이터의 갯수로 나눈 값이 됩니다.

 

다음으로 소개할 것은 기하 평균(geometric mean) 이라고 하는 것 입니다. 일단 이 기하평균은 어디에 사용이 되느냐 하면, 위 그림을 보시면 원금이 1,000,000,000 원인 펀드가 있습니다. 이 펀드가 첫 해에는 10%의 수익을 올리고, 2번째 해에는 20%의 수익을 올렸으나, 마지막 해에는 15%의 손실을 입었을 경우, 3년간 평균적으로 얼마의 수익률을 올렸는가 하는 경우 - 주로 성장률과 이율의 평균값을 계산하는 데 사용이 됩니다. 계산하는 방법은 위 그림처럼 전체 데이터를 서로 곱한 다음에, 이 값을 전체 데이터 갯수 만큼 제곱근하는 식으로 구할 수 있습니다.

 

다음으로 설명을 해야 할 것은 조화 평균(harmonic mean) 입니다. 이 조화평균이라는 것은 우선 위 그림을 보시면, 한 사람이 처음에는 집에서 첫번째 포인트까지 시속 6킬로미터로 달렸고, 이후에 목표지점까지 자전거를 타고 시속 12킬로미터를 이동했습니다. 이럴 경우 이 사람이 평균 얼마나 되는 '속도'로 이동을 하였는지를 계산하는 데 사용이 됩니다.

 

일단 계산하는 방법은 간단합니다. 각각의 데이터를 분수로 만든 다음에, 이 값을을 모두 위 공식처럼 처리하면 되는데, 이 조화평균의 사용방법은 이동속도의 평균을 구하는 데 뿐만이 아니라, '전기저항의 평균값'을 계산하는 데도 사용이 됩니다. 이렇게 해서 평균의 3가지 종류가 있다는 것을 살펴보았는데, 이 단순해 보이는 평균을 구하는 것만 해도, 이렇게 상당히 다양한 변형이 있다는 사실이 어쩌면......... 상당히 놀랍습니다.